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Choix des paramètres

Le but de l'algorithme EA est de faire converger la position des "vertex seed" vers la position des vertex simulés en un nombre minimum d'itérations en température. Les différents paramètres permettant d'améliorer les performances de l'algorithme EA pour un maximum d'événements sont :

Figure: Variation du potentiel d'attraction (équation [*]) de chaque trace sur un "vertex seed" $j$ en fonction des itérations en température.
\includegraphics [angle=90,scale=0.6]{/afs/cern.ch/user/s/smoreau/scratch0/smoreau/these/images/potV_bb.eps}

Avant tout, le paramètre $\beta = \frac{1}{T}$ doit être relié à la distance entre le "vertex seed" $j$ considéré et les traces. La figure [*] montre un vertex d'abord principalement attiré par 2 traces puis par une seule trace au fur et à mesure des déplacements de ce "vertex seed" à chaque nouvelle itération en température. L'attraction des autres traces reste négligeable pour ce "vertex seed" $j$.

Il faut de plus évaluer le paramètre $\eta$ pour un déplacement de la position de chaque "vertex seed" qui ne soit ni trop grand, ni trop faible. Un déplacement trop important entraînerait une instabilité en position des "vertex seed" (figure [*]). Ce phénomène de divergence est amplifié pour les "vertex seed" proches d'un grand nombre de traces qui attirent toutes ces "vertex seed". Et une valeur de $\eta$ trop faible empêcherait les "vertex seed" de converger en une position unique (figure [*]).

Figure: Variation de la position $y$ (en cm) des "vertex seed" (une couleur par "vertex seed") en fonction des itérations en température avec un paramètre $\eta$ trop important.
\includegraphics [angle=90,scale=0.45]{/afs/cern.ch/user/s/smoreau/scratch0/smoreau/these/images/evt_qq_dvg.eps}
Figure: Variation de la position $z$ (en cm) des "vertex seed" en fonction des itérations en température avec un paramètre $\eta$ trop faible.
\includegraphics [angle=0,scale=0.45]{/afs/cern.ch/user/s/smoreau/scratch0/smoreau/these/images/vtx_z_1_3005_50evtsbbbar_50gev_beta0.005k_eta0.0001k.eps}

Pour les traces ($i$) isolées, la valeur du $\chi^2_{i,j}$ avec les "vertex seed" $j$ est faible et on a alors $\frac{e^{-\chi^2_{i,j} / T}}{\Sigma_j e^{-\chi^2_{i,j} / T}} \simeq \frac{1}{\text{Nombre de traces}}$. En revanche, grâce à l'introduction du terme $e^{-\Lambda / T}$ (avec $\Lambda = 4$), ces traces isolées n'attirent plus autant les "vertex seed". Néanmoins, ce terme ralentit la convergence en position de certains "vertex seed" éloignés (figure [*]) et il apparaît nécessaire de redéterminer les paramètres $\eta$ et $\beta$.

Figure: Variation de la position $y$ (en cm) des "vertex seed" en fonction des itérations en température après l'introduction du paramètre $\Lambda$.
\includegraphics [angle=0,scale=0.8]{/afs/cern.ch/user/s/smoreau/scratch0/smoreau/these/images/vtx_y_2_3005_50evtsqqbar_50gev_beta0.005k_eta0.0001k.eps}

De plus, pour certains événements, les "vertex seed" divergent spontanément en position (figure [*]). Dans ce cas, soit on réévalue les paramètres $\eta$ et $\beta$ pour cet événement spécifique, soit on fixe une valeur maximale au nombre d'itérations en température (dans notre cas, nous choisissons un nombre d'itération maximale de 50).

Figure: Cas de divergence spontanée en position $z$ (en cm) de "vertex seed" sans aucune constatation de convergence pendant 800 itérations en température.
\includegraphics [angle=90,scale=0.6]{/afs/cern.ch/user/s/smoreau/scratch0/smoreau/these/images/evtqq_vtx_dvg.eps}

Une fois tous ces paramètres évalués, les "vertex seed" peuvent alors se déplacer au fur et à mesure des itérations en température. Plus l'itération en température augmente, moins les "vertex seed" se déplacent pour converger vers une ou plusieurs positions finales (figure [*]). De plus, on remarque le bon fonctionnement de la fusion des "vertex seed" proches (moins de 100 $\mu$m).







Figure: Variation de la position $x$ (en cm) de 10 "vertex seed" en fonction des itérations en température pour un événement contenant 5 traces.
\includegraphics [angle=90,scale=0.8]{/afs/cern.ch/user/s/smoreau/scratch0/smoreau/these/images/evtqq_vtx_cvg.eps}

Sur les figures [*] et [*], on visualise en 3 dimensions le pouvoir d'attraction des traces sur les "vertex seed" en direction du vertex primaire. Cette visualisation est rendue possible grâce au développement de programmes permettant la visualisation de la position de vertex simulés, de vertex reconstruits (avec accès à l'erreur sur la position) dans le cadre d'IGUANA (Interactive Graphical User ANAlysis) [IGU]. Ces programmes permettent aussi la visualisation du déplacement de "vertex seed" entre chaque itération en température de l'algorithme EA.


Figure: Un événement $b$ $\bar{b}$ contenant 48 traces simulées (ligne bleue) et 135 "vertex seed". Un "vertex seed" est representé par un ensemble de sphères (une sphère pour chaque itération) connectées entre elles par des lignes rouges.
\includegraphics [angle=0,scale=0.3]{/afs/cern.ch/user/s/smoreau/scratch0/smorea... ...ese/images/evt_bb_50gev_nbr_6_zoom_on_VF_with_48simtracks+4simvtx+135vtxseed.ps}

Figure: Gros plan sur le déplacement d'un "vertex seed (representé par un ensemble de sphères, une sphère pour chaque itération, connectées entre elles par des lignes rouges) vers un vertex secondaire reconstruit (croix blanche épaisse) situé à 3.3 $\mu$m du vertex simulé (croix blanche fine) d'où partent deux traces (ligne bleue).
\includegraphics [angle=0,scale=0.3]{/afs/cern.ch/user/s/smoreau/scratch0/smoreau/these/images/visualisation_one_vtx.ps}


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Stephanie Moreau
2003-04-09