Reconstruction par la méthode de "binning"

La reconstruction de vertex par la méthode de "binning" repose sur un principe simple : la zone d'interaction située entre -25 cm et +25 cm est divisée en sections de 1 mm. L'association de toutes les traces dont la coordonnée z du paramètre d'impact est située dans un même intervalle de segmentation permet d'obtenir l'ensemble des traces issues d'un même vertex (figure ).

Figure: Illustration de la sélection des traces par la méthode de "binning".

Puis une méthode barycentrique calcule, pour chaque ensemble de traces, la position du vertex et son erreur en utilisant la composante z des points d'impact des traces. Les poids utilisés pour ce calcul barycentrique sont définis comme l'inverse des erreurs sur la position en z du point d'impact des traces :

$$Z_{vertex} = \frac{1}{\Sigma_i 1/\sigma_i} \Sigma_i \frac{z_i}{\sigma_i}$$ (2)

Enfin on recherche si deux vertex proches ne constituent pas un seul et même vertex.

Pour évaluer les performances de la reconstruction des vertex primaires, on calcule les deux paramètres suivants :

• la résolution :
  On associe chaque vertex primaire reconstruit au vertex simulé le plus proche et on calcule leur différence en z ( $\Delta z = z_{rec} - z_{sim}$). La résolution est définie comme l'écart-type de la distribution des $\Delta z$ (figure ).
• l'efficacité à 5 $\sigma$ :
  
  
  $$\text{efficacit\'e} = \frac{\text{Nombre de vertex primaire r... ... simul\'e}}{\text{Nombre total de vertex primaire reconstruit}}$$
  
  
  où $\sigma$ désigne la résolution.

Figure: Calcul de la résolution par la méthode de "binning" pour 2205 vertex primaires provenant d'événements $q$ $\bar{q}$.

La résolution obtenue pour les événements $q$ $\bar{q}$ et pour les événements $b$ $\bar{b}$ n'est pas comparable à cause de la différence de multiplicité des traces pour chaque type d'événement mais fournit tout de même un ordre de grandeur. Pour les événements $b$ $\bar{b}$, la résolution obtenue pour les événements avec $E_t =$ 100 GeV est meilleure que pour les événements avec $E_t =$ 50 GeV pour la même raison.

Table: Résolution obtenue pour différents types d'événements.

Type	$q$ $\bar{q}$	$b$ $\bar{b}$	$b$ $\bar{b}$	$b$ $\bar{b}$
d'événements	50 GeV	50 GeV	100 GeV	100 GeV
	$\eta < 1,4$	$\eta < 1,4$	$\eta < 1,4$	$\eta > 1,4$
Nombre de vertex reconstruits	2205	2130	1184	402
Résolution en $z$ ($\mu m$)	$29,9 \pm 0,6$	$75,8 \pm 2,1$	$61,9 \pm 2,2$	$116,4 \pm 8,6$
Efficacité à 5 $\sigma$ (%)	91,8	99,9	99,8	92,8

Sur un ensemble de $\sim$ 2500 événements $q$ $\bar{q}$ et $b$ $\bar{b}$ (paragraphe ), les résolutions obtenues par la méthode de "binning" sont comprises entre 26 et 120 $\mu m$, les efficacités à 5 $\sigma$ sont comprises entre 91.8% et 99.9% (tableau ), ce qui est assez précis pour une méthode aussi simple et aussi rapide.

Mais on obtient parfois plus d'un vertex primaire reconstruit par événement [ALB01a]. L'explication de cet excès de vertex provient de la segmentation : les traces appartenant à un même vertex se répartissent sur deux intervalles consécutifs, ce qui entraîne la création de deux vertex reconstruits. Pour pallier ce problème directement dans la méthode de reconstruction, une méthode de création des amas a été conçue.